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2014/04/11

デジタル脳波の基本4 - サンプリング定理

再び、サンプリング周波数関連の話に戻ります。

今回は、サンプリング定理について書きます。カナダでは、Nyquist theoremと呼んでいました。

簡単に書けば、デジタル信号で再現可能な最高周波数は、サンプリング周波数の半分である、というものです。

例えば、サンプリング周波数500Hz(サンプリング間隔2ms)で脳波を記録しました。すると、その半分の250Hzまでの波しか再現できないということです。

このサンプリング周波数の半分の周波数をNyquist(ナイキスト)周波数と呼びます。

20140410_3

上の図では、縦線がサンプリングの時刻を示しています。このサンプリング間隔で再現できる一番速い波は、縦線に合わせて波の山と谷が交互にくる波です。波の周期は、山と山、または谷と谷との間隔ですから、サンプリング間隔の2倍になります。周波数に直せば、サンプリング周波数の半分ということです。

このサンプリング定理の言い方を変えれば、次のようになります。

信号をデジタル記録する際には、記録したい最高周波数の少なくとも2倍以上のサンプリング周波数を用いなければならない。

脳波の研究の世界では、最近は高周波律動というものが注目されており、80-600Hzあたりの活動です(通常の脳波は、70Hz程度まで)。600Hzの活動を記録するためには、最低1.2kHz(1200Hz)のサンプリング周波数が必要です。

この設定を誤れば、研究自体が台無しです!

実際には、他の事情もあり、記録したい最高周波数の3-4倍以上のサンプリング周波数で記録するようにします。これについては、またの機会に。

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