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2014/04/10

デジタル脳波の基本3 - 垂直解像度

前回は、サンプリング周波数について書きましたが、少し捕捉です。カナダでは、この細かさについて時間解像度水平解像度という言い方もしていました。

20140410_1

上の図ではサイン波をサンプリングしています。デジタル信号は時間的に飛び飛びに記録されます。縦線が記録される時刻で、その時の値を赤丸で示しています。右の方がサンプリング間隔が長い(サンプリング周波数が低い)ので、赤丸だけを直線で結ぶと元の波の再現性が悪いのが分かります。なので、元の波のよい再現性を得るには、サンプリング周波数が高い方が有利だと分かります。

ここからは、今回のテーマである垂直解像度です。

上のサンプリング周波数は、時間方向(横軸方向)の目盛りの細かさと関係していました。今度は、電圧方向(縦軸方向)の目盛りの細かさです。

20140410_2

上の図は、やはりサイン波をサンプリングしたものですが、サンプリング周波数は同じです。違うのは、縦軸方向の目盛りの細かさです。デジタル信号は縦軸方向も目盛りは飛び飛びですから、元の波の値である赤丸は、一番近い目盛りの値として記録されます。目盛りが細かければより正確に、荒ければ誤差は大きくなります。

この目盛りの細かさは、2つの要因で決まります。

1つ目は、記録するべき電圧の最小値と最大値の幅です。

2つ目は、この幅をいくつの数に区切るかです。

この区切る数については、量子化ビット数という言葉があります。64ビット版Windowsなんていいますが、ビットとはいったい何でしょう?

ビットというのは、2進数(0か1かというもの)の桁数を表します。2進数は、0、1、10(十進数の2)、11(十進数の3)、100(十進数の4)というように増えていきますが、8ビットとは8桁の2進数ということです。00000000~11111111までの数です(十進数では0~255)。

現在の脳波計の量子化ビット数は16ビットがほとんどです。16ビット、つまり16桁の2進数では、0~65535の整数があります。つまり、16ビットの脳波計では、脳波の電圧データを0~65535という65536個の整数として保存するわけです。

仮に、脳波計で記録するべき電圧の幅を-3.2768mVから+3.2767mVと決めましょう計算しやすくするために僕が勝手に選びました)。すると、0~65535の数値を-3.2768から0.0001mV毎に対応させるとぴったり合います。-3.2768 ⇒ 0、-3.2767 ⇒ 1、という感じです。

このように、まずはどの範囲の電圧を記録したいか決め、その間をいくつに区切るかを量子化ビット数で決めると、縦方向の目盛りの細かさが決まります。

もちろん、16ビットよりも24ビット、32ビットの方が、縦の目盛りを細かくできます。サンプリング周波数も高い方が、横の目盛りを細かくできます。しかし、目盛りを細かくすると、記録するデータが増えるので、脳波計のコンピュータの負荷と記録データのファイルサイズが大きくなってしまいます。なので、どこかでバランスをとる必要があります。

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